定义
- $S$、$R$ 为关系模式，$s$、$r$ 为关系实例。
- 要计算关系除法，需要满足 $S ⊆ R$。
- 给定一个元组 $t$，令 $t[S]$ 代表元组 $t$ 在 $S$ 中属性上的投影；那么，$r ÷ s$ 是 $R-S$ 模式的一个关系。
- 元组 $t$ 在 $r ÷ s$ 中的充要条件是满足以下两个：
- $t$ 在 $Π_{R-S}(r)$ 中
- 对于 $s$ 中的每个元组 $t_s$，在 $r$ 中存在一个元组 $t_r$ 且满足：
- $t_r[S] = t_s[S]$
- $t_r[R-S] = t$
- 例子：
$r$:
| A1 | A2 |
|---|---|
| a | e |
| a | f |
| b | e |
| b | g |
| c | e |
| c | f |
| d | f |
$s$:
| A2 |
|---|
| e |
| f |
$r ÷ s$:
| A1 |
|---|
| a |
| c |
公式
关系代数除法可以使用其它关系代数运算替代：
用上一节的例子就是：
| A1 |
|---|
| a |
| b |
| c |
| d |
| A1 | A2 |
|---|---|
| a | e |
| a | f |
| b | e |
| b | f |
| c | e |
| c | f |
| d | e |
| d | f |
公式中是为了计算差（$-$）的时候两个操作数模式相同，对 $r$ 做了一下模式的颠倒，其实还是 $r$。
| A1 | A2 |
|---|---|
| a | e |
| a | f |
| b | e |
| b | g |
| c | e |
| c | f |
| d | f |
| A1 | A2 |
|---|---|
| b | f |
| d | e |
| A1 |
|---|
| b |
| d |
| A1 |
|---|
| a |
| c |